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　　近日，重慶研究院自動推理與認知中心研究團隊在對整數(shù)關(guān)系探測算法的研究中取得新進展，相關(guān)研究成果已在美國數(shù)學會會刊之一Mathematics of Computation上在線發(fā)表。  

　　整數(shù)關(guān)系探測算法是零誤差計算的算法基礎(chǔ)。事實上，整數(shù)關(guān)系問題最早可被追溯到歐幾里得時代。歷史上，Jacobi、Hermite、Poincaré等著名數(shù)學家都曾試圖給出有效算法，直到1977年由兩位美國數(shù)學家Ferguson和Forcade給出了一個可行的方法。在此基礎(chǔ)上，Ferguson 和 Bailey 給出的改進算法PSLQ被廣泛應(yīng)用于計算數(shù)論、計算物理、實驗數(shù)學等領(lǐng)域，被喻為“20世紀十大算法之一”(SIAM News 33(4):1-2, 2000)。然而，在實際計算中，該算法依賴于高精度的浮點運算，其數(shù)值穩(wěn)定性及計算復雜度等問題自上世紀七十年代被提出以來，一直懸而未決。重慶研究院近期的這項工作解決了PSLQ算法的數(shù)值穩(wěn)定性問題，為進一步解決數(shù)值PSLQ算法的計算復雜度問題提供了良好的理論工具。審稿人評價為“… The results are definitely new – this reviewer is not aware of any other similar results.”

　　通過對原始算法的重新分析，新發(fā)現(xiàn)了算法中的一個不變關(guān)系?；谶@一關(guān)系，該研究給出了改進算法，給出并證明了改進算法的新的終止條件。以此為基礎(chǔ)，對算法進行擾動分析，揭示了輸入數(shù)據(jù)精度與輸出質(zhì)量的內(nèi)在關(guān)系，從而建立了如下的前向誤差定理：